الرياضيات المتناهية الأمثلة

${(x + 2)}^{3} = x^{2} + 8$

خطوة 1

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

${(x + 2)}^{3} - x^{2} = 8$

خطوة 1.2

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

${(x + 2)}^{3} - x^{2} - 8 = 0$

خطوة 2

بسّط ${(x + 2)}^{3} - x^{2} - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$x^{3} + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 x \cdot 2^{2} + 2^{3} - x^{2} - 8 = 0$

خطوة 2.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

اضرب $2$ في $3$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 3 x \cdot 2^{2} + 2^{3} - x^{2} - 8 = 0$

خطوة 2.1.2.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 3 x \cdot 4 + 2^{3} - x^{2} - 8 = 0$

خطوة 2.1.2.3

اضرب $4$ في $3$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 2^{3} - x^{2} - 8 = 0$

خطوة 2.1.2.4

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - x^{2} - 8 = 0$

خطوة 2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - x^{2} - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اطرح $8$ من $8$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x - x^{2} + 0 = 0$

خطوة 2.2.2

أضف $x^{3} + 6 x^{2} + 12 x - x^{2}$ و $0$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x - x^{2} = 0$

خطوة 2.3

اطرح $x^{2}$ من $6 x^{2}$ .

$x^{3} + 5 x^{2} + 12 x = 0$

خطوة 3

أخرِج العامل $x$ من $x^{3} + 5 x^{2} + 12 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} + 5 x^{2} + 12 x = 0$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $x$ من $5 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (5 x) + 12 x = 0$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $x$ من $12 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (5 x) + x \cdot 12 = 0$

خطوة 3.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{2} + x (5 x)$ .

$x (x^{2} + 5 x) + x \cdot 12 = 0$

خطوة 3.5

أخرِج العامل $x$ من $x (x^{2} + 5 x) + x \cdot 12$ .

$x (x^{2} + 5 x + 12) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x^{2} + 5 x + 12 = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + 5 x + 12$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $x^{2} + 5 x + 12$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 5 x + 12 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 5 x + 12 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 5$ و $c = 12$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 12)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $12$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.3

اطرح $48$ من $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 23$ بالصيغة $- 1 (23)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (23)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{23}}{2}$

خطوة 6.2.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $12$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.4.1.3

اطرح $48$ من $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.4.1.4

أعِد كتابة $- 23$ بالصيغة $- 1 (23)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (23)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{23}}{2}$

خطوة 6.2.4.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{- 5 + i \sqrt{23}}{2}$

خطوة 6.2.4.4

أعِد كتابة $- 5$ بالصيغة $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 + i \sqrt{23}}{2}$

خطوة 6.2.4.5

أخرِج العامل $- 1$ من $i \sqrt{23}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (- i \sqrt{23})}{2}$

خطوة 6.2.4.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (5) - (- i \sqrt{23})$ .

$x = \frac{- 1 (5 - i \sqrt{23})}{2}$

خطوة 6.2.4.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{5 - i \sqrt{23}}{2}$

خطوة 6.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.1.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $12$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.5.1.3

اطرح $48$ من $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.5.1.4

أعِد كتابة $- 23$ بالصيغة $- 1 (23)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (23)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{23}}{2}$

خطوة 6.2.5.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{- 5 - i \sqrt{23}}{2}$

خطوة 6.2.5.4

أعِد كتابة $- 5$ بالصيغة $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - i \sqrt{23}}{2}$

خطوة 6.2.5.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- i \sqrt{23}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (i \sqrt{23})}{2}$

خطوة 6.2.5.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (5) - (i \sqrt{23})$ .

$x = \frac{- 1 (5 + i \sqrt{23})}{2}$

خطوة 6.2.5.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{5 + i \sqrt{23}}{2}$

خطوة 6.2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{5 - i \sqrt{23}}{2}, - \frac{5 + i \sqrt{23}}{2}$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (x^{2} + 5 x + 12) = 0$ صحيحة.

$x = 0, - \frac{5 - i \sqrt{23}}{2}, - \frac{5 + i \sqrt{23}}{2}$